续

一.总共的情况数

 

图片

 

 

从n个元素里取出m个元素的方法数叫做组合数，数学告诉我们：组合数等于

 

图片

 

一共有24个球，取出12个，按照组合数公式

 

图片

 

 

即从袋子中取出的球，不计算先后次序，一共有二百七十万四千一百五十六种情况。

 

 

 

图片

二.中奖的情况数

 

图片

 

 

我们需要把中奖的情况分为三类：三个数字不同、两个数字相同、三个数字都相同。

 

图片

01

 

图片

三个数字不同

 

 

 

如果取出三种颜色的球数量彼此不同，比如840这样的情况，首先要区分红、绿、蓝三种颜色的球，谁最多，谁其次，谁最少。对颜色进行排序有6种可能，分别是红绿蓝、红蓝绿、绿红蓝、绿蓝红、蓝红绿、蓝绿红。

 

 

 

然后，在第一种颜色的8个球中取8个，第二种颜的8个球中取4个，第三种颜色的8个球中取0个，所以840对应的情况数是：

 

图片

 

类似的，我们可以计算出其他几种结果的情况数：

 

图片

 

 

 

 

图片

02

 

图片

 两个数字相同

 

 

 

如果取出的的球，有两种球个数一样多，比如822，又该怎么计算呢？

 

 

 

这时，首先要在三种颜色中选出一种，让它的个数与另外两种不同，比如红色、绿色、蓝色哪种颜色有8个球？这有三种情况。确定了个数不同的球的颜色，另外两个颜色的球个数相同，就不用区分了。你应该能计算出822这种结果对应的情况数：

 

图片

 

类似的我们可以计算出其他几种情况：

 

 

 

 

 

 

03

 

 

三个数字相同

 

 

 

如果摸出12个球，每种颜色各有4个，就属于第三种情况。这时我们不需要再对颜色排序，只需要从每种颜色的8个球中取出4个即可，方法数有：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三. 概率和期望

 

 

 

 

从24个球中摸出12个，共有2704156种方法。13种中奖的可能，每一种对应的情况数从420种到1317120不等。某种结果的情况数越多，出现的概率越大，概率等于这种结果的情况数除以24个球中摸出12个总的情况数：

 

图片

 

如此我们就能计算出每一种结果出现的概率：

 

图片

 

你会发现：概率最大的结果是543，概率48.7%，概率最小的结果是840，只有0.02%的可能。几乎玩2把就有一把是543，玩5000把才会出现一把840!

 

 

 

不同的情况，获得的奖金不同。用概率乘以对应情况的奖金，就得到了期望。所谓期望，就是这种获奖规则下平均能够给玩家的回报。

 

图片

 

我们把表格补充完整：

 

图片

 

 

你发现了什么吗？赢钱的结果有12种，但是每一种情况下赢钱的期望都是几分钱到一毛多。输钱的结果只有543一种，但是这一种情况的期望却是-4.87元！把所有结果的期望相加，就会得到这个游戏的总期望值：-4.25元！每次玩游戏，玩家平均输掉4.25元！

 

 

 

敢开饭店就不怕大肚汉，敢街头摆摊就不怕你来玩。想从大爷手里挣钱，你还是太天真了！