（a^p）-a会是p的倍数

先把a换成n吧，并且只考虑n是2的倍数，另外一个倍数是p的倍数，现在有二个倍数，一个是p的倍数，一个是2的倍数，2本来就是p，所以考虑的整数2n原本就是p的倍数的特例，即2n=｛p->2｝n，现在无非是把｛p->2｝变成n^p-n

当｛p->2｝代表p的特例是2时，这个代表在乘关系也即“倍数”里并没有意义，因为质数都是“参与第一次倍数”，比如3x8=24，24有很多乘关系，如4x6，12x2，最后都能分解为px，像2x3x2x2这样，往前逆推乘因子，与寻找“第一次倍数”是同一件事

这样反过来，质数都是倍数关系的剔除的无可除，各种组合倍数，最后总是退回到质数的倍数，只要有p，就有这个实现，并不会有特例，2也不例外，只不过2其实还参与质数的形成，“第一因的第一因”

这个内容以后有机会再说，现在只知道2的倍数就是p的倍数，在倍数关系里，区分2，3，5，7…没有意义

所以整数现在是pn，p的整数倍，也就是如果只考虑偶数，全部是p的整数倍，当然一般会觉得是2的整数倍，不好意思，其实没区别

现在问题变成n^p-n会是偶数，老实说，我对n（一个偶数）的p次运算实在没什么直觉，但至少，可以知道偶数乘自己好多次，肯定会有一个组件是2^p，以及一个“整数倍”组件，实际就是（2^p）x（px？），-n（一个偶数），由于偶数-偶数肯定是偶数，？肯定就是整数，所以n^p本身肯定是p的整数倍，且是个偶数，且-n（一个偶数）以后还是偶数，且是p的整数倍，因为px？的？是整数

这类的问题，我从来没有思考过，在计算与证明里绕圈子对我来说没有意义，只能说下不为例

至于a=2n-1或2n+1，我觉得换汤不换药，也许不一样，懒得管了

也可以把2n套入主贴里的2=｛5+（?)}/p,毫无疑问，？也是一个整数，因为它是p的各种可能展开，唯独不包括p/p，因为这个式子最初就是用来描述p的，除没有什么意义，p本来就可以解释为“预除”

｛5+（？）｝/p=（n^p-n）/n，这里假设有个整数（一个偶数）是n^p-n（注意n=2n，是一开始就预设的考虑对象，也即a=2n，用n代替），这个变位相当于提取2以便对应前面的描述，当2n被提取2以后至少会是p，并不会破坏“整数”，即结果如果能说明“整数”，就不必在意这个提取

｛5+（？）｝n=（n^p-n）p，左边整体是（n/2）的整数倍（因为这个n是提取了2的2n），或者说是a/2的整数倍（当只考虑a=2n时），右边是p的“待证明的整数倍”，也即是px（？）（分子部分没有提取2），其中（？）必须是整数（严格说2.5之类的也符合题意，比如3·5p=7）

由于左边是n/2的整数倍，n是任意整数（从偶数里提取2的剩余），2移入右边，2p（？），前面左边是整数，右边2p（？）如果不是整数，2=｛5+（？）｝/p这个描述就是错的，问题是我认为是对的，所以？=（n^p-n）必定是整数，且分子套入描述时没有提取2，所以，a=2n预设没有破坏，a^p-a必定是整数，且是2p的整数倍，如果这样讲，当a不是2n就可以是p的整数倍，因为是2n是p的2整数倍，不是2n就是p的单整数倍，只是这个2是从预设来的，如果预设为+1或者-1，结果可能就是上面的“如果还不是刚好”

如果你给的这个关系是错误的，那我有什么必要“证明”？，所以要假定你给的是正确关系，我的描述2=｛5+（？）｝/p是正确描述，对得上，双方无损，浪费时间

我讨厌这样抄书本的“数学问题”，关心的是“数学原理”，下不为例

至于你提到模计算，那个麻烦你自己琢磨