削足适履----------浅谈列兵贴出的一个碰撞实验

记得列兵在广坛和煤坛贴出了一个有趣的滑块碰撞实验，就是一面墙壁，两个滑块，实验中不同质量比的两块滑块的碰撞次数会出现3,31，314,3141,31415，，，，等，只要这两个滑块的质量比的平方根（注意！）形成的数列以1为首项0.1为公比形成等比数列，那么滑块的碰撞次数就与π的有效值连续相同，这这个视频最早是出现在一个叫www.3blue1brown.com的上的，该网站专门上传一些有趣的动画来诠释一些数学物理方面的知识.这个实验设计的比较的确令人叹为观止，也有不同的解释途径，这里不再赘述，有兴趣的可以搜一搜。

我这里要说明的是，网上铺天盖地的说法是通过这个实验来求π，其实是完全错误的！这个不是用来求π的，而是人们先有了π值，来做的一个有趣的实验，这是因为实验中要求的条件是两个滑块的质量比的平方根（注意！）形成的数列以1为首项0.1为公比形成等比数列，这样的话碰撞次数才会出现预定的结果，每一次实验的统计次数是[π/(arctan0.1^(n-1)]，[X]定义为取整的高斯数，另外这里n属于自然数，代表的是第几次实验，也就是形成的数列的第几项。

比如，第一次实验，n=1，首项是1（两个滑块质量比的平方根是1），an=1，根据公式计算，那么碰撞次数就是3

同理，第二次实验，n=2，第二项a2=0.1那么碰撞次数就是31

同理，第三次实验，n=3，第二项a2=0.01那么碰撞次数就是314

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随着n的不断增大，arctan0.1^(n-1)≈0.1^(n-1)，上述公式修正为：碰撞次数=[π/0.1^(n-1)]